Publikační činnost byla součástí práce Unijazzu od počátku a po sérii příležitostných publikací a pravidelného členského Zpravodaje vyústila v roce 1991 ve vydávání kulturního magazínu UNI.
Původně vznikl jako fanzin zaměřený zejména na rockovou hudbu. Od roku 1994 začal být postupně žánrově rozšiřován o oblast jazzové, etnické a soudobé hudby ve vztahu k ostatním uměleckým žánrům a dalším kulturním oblastem. Snahou redakce je odhalování kořenů a vztahu hudby k dalším sférám lidského počínání, zasazování jednotlivých kulturních jevů do prostředí, hledání souvislostí. V současné době UNI věnuje pravidelně prostor také novinkám literatury, divadla, výtvarného umění, filmu ale i ekologické problematice.